Question

O trinômio $ax^2+bx+c$ tem duas raízes reais e distintas ; $\alpha$ e $\beta$ são dois número reais não nulos . O que se pode afirmar sobre as raízes do trinômio $\frac{a}{ \alpha } x^2 + \beta bx + \alpha \beta ^2c$ ??

Answer 1

Resolução

ax² + bx + c = 0 ⇒⇒ Raizes r e s

r + s = -b/a    e       -b/a = r + s  (I)

r.s = c/a        e          c/a= r.s   (II)

(a/α)*x² + β*b*x + α*β²*c = 0 ⇒⇒Raizes m,p


m + p = - β*b/(a/α)
 
m + p = (α*β)*(-b/a) 

m + p = (α*β)*(r + s) 



mp = α*β²*c/(a/α) 

mp = (α*β)²*(c/a) 

mp = (α*β)²*rs

Podemos afirmar que adicção e multiplicação das novas raízes são dadas por um mesmo valor multiplicado pela adicção e multiplicação das raizes originais.