Question

o triângulo retângulo seguinte tem perímetro 96 cm é área 384 cm2. Quais são as medidas de seus lados se (x,y,z) é nessa ordem, uma P.A crescente?

Answer 1

Lados x , y e z.

Se estão em PA, então:
x=y-r
z=y+r
y-r , y , y+r  onde r é a razão da PA.

Se o perímetro é 96:
y-r+y+y+r=96
3y=96
y=96/3
y=32

Como o triângulo é retângulo, a hipotenusa é y+r que é a maior dimensão.

Então o produto dos catetos dividido por 2 será a área, pois um deles será a base e o outro a altura.

y.(y-r)/2=384
32.(32-r)=2.384
1024-32r=768
-32r=768-1024
-32r=-256
32r=256
r=256/32
r=8

As medidas dos lados serão:
x=y-r=32-8=24
y=32
z=y+r=32+8=40