Question

o triangulo retângulo ao lado tem perímetro 96cm e área 384cm2 .Quais são suas medidas,se (x,y,z) é,nessa ordem,uma P.A.?

Answer 1

x < y < z, ou seja, z é hipotenusa e x e y são catetos.

2p = 96 cm = x + y + z
2p = soma dos 3 termos da PA (Sn)
Sn = (a1 + an).n/2. Essa é fórmula da soma dos n termos de uma PA.
Sn = 96
(x + z).3/2 = 96.
Fazendo as contas: x + z = 96

x + y + z = 96
Que pode ser escrito também como: x + z + y = 96
Substituindo x + z = 64, temos:
64 + y = 96
y = 96 - 64
y = 32cm.

Foi dado na questão que a área é 384 cm^2
A = x.y/2
384 = x.32/2
x = 384/16
x = 24 cm

Como, x + z = 64
z = 64 - x
z = 64 - 24
z = 40 cm.

Logo, as medidas do triângulo são 24 cm (x), 32 cm (y) e 40 cm (z).

Obs: A razão da PA é 8

Espero ter ajudado!

P.S.: Existe uma outra maneira de se fazer essa questão, usando a representação para uma PA de três termos. Que ficaria assim: (x, y, z) = (y -r, y, y + r). Mas, eu acho esse caminho mais trabalhoso. Talvez o melhor mesmo seja fazer do jeito que eu fiz ai.