o triângulo retângulo ABC e inscrito na semicircunferência de diâmetro BC. Sabendo-se que AB= 4 cm e AC= 3 cm, determine a medida do raio dessa circunferência.
a) 6,50 cm
b) 12,5 cm
c) 14,5 cm
d) 5,00 cm
e) 2,50 cm
Soluções para a tarefa
• Temos um exercício de triângulo inscrito na semicircunferência.
O exercício nos pede o raio da semicircunferência e, para isso, nos forneceu os dados de um triângulo inscrito.
• Propriedades do triângulo inscrito na semicircunferência
Se um dos lados de um triângulo coincide com o diâmetro dele, esse triângulo será, necessariamente, pitagórico. Com isso, podemos usar o Teorema de Pitágoras, pois o ângulo oposto ao lado que corresponde ao diâmetro medirá 90º.
• Como resolver esse exercício?
Com a observação feita logo acima, podemos descobrir o lado que corresponde ao diâmetro aplicando o Teorema de Pitágoras e, logo depois, dividiremos o valor encontrado por 2 ( o diâmetro corresponde a 2*raio).
a² = b² + c². com a sendo a hipotenusa e b e c sendo os demais catetos.
a² = 4² + 3²
a² = 16 + 9
a² = 25
a = 5 cm
Dividindo 5 por 2, encontramos que o raio vale 2,5 cm.
• Qual a resposta?
2,5 cm
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brainly.com.br/tarefa/25554884
Bons estudos!
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A medida do raio dessa circunferência é 2,50 cm, alternativa E.
Esta questão se trata de triângulos retângulos.
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:
a² = b² + c²
Do triângulo em questão, conhecemos as medidas dos catetos, logo, a hipotenusa BC mede:
BC² = AB² + AC²
BC² = 4² + 3²
BC² = 25
BC = 5 cm
O lado BC do triângulo corresponde ao diâmetro da semicircunferência, logo, o raio da mesma será igual à metade da medida de BC:
r = BC/2
r = 2,50 cm
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