Question

O triângulo retângulo ABC da figura tem catetos 5 e 12. Qual a medida do segmento GM? ​

Answer 1

O ponto G é o baricentro do triângulo, e ele tem uma propriedade de dividir a mediana na razão de 2 para 1, ou seja, AG = 2GM.

A mediana relativa a hipotenusa divide-o em dois triângulos isósceles (desenhe numa circunferência para provar). Portanto AM = BM.

Aplicando Pitágoras descobre-se que a hipotenusa vale 13, sendo BM a metade, BM = 13/2.

GM = AM/3 = (13/2)/3 = 13/2 . 1/3 = 13/6