Question

O triângulo retângulo ABC abaixo é isósceles, sendo BC sua hipotenusa. Sabe-se que BC = 6cm. A medida da altura AH é

Answer 1

Olá!

Se o triângulo retângulo ABC na figura em anexo é isósceles, seus catetos possuem o mesmo valor. Então, sabendo que a hipotenusa é igual a 6 cm, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras da seguinte forma:

a² = b² + c²

Como b e c são iguais, podemos chamar ambos de "d".

a² = d² + d²

a² = 2d²

2d² = 6²

2d² = 36

d² = 36/2

d² = 18

d = √18

d = 3√2

Então, como o cateto de ΔABC é a hipotenusa de ΔABH, já sabemos que a hipotenusa equivale a 3√2.

Sabendo que BC = 6 cm, já que AH divide um triângulo retângulo isósceles em dois triângulos retângulos equivalentes, sabemos que BH = 3 cm.

Então, temos uma nova configuração do Teorema de Pitágoras:

(3√2)² = 3² + c²

(3 x 3) x (√2 x √2) = 9 + c²

9 x √4 = 9 + c²

9 x 2 = 9 + c²

18 = 9 + c²

c² = 9

c = 3

Portanto, a medida da altura AH é 3 cm.

Espero ter ajudado, um abraço! :)