Question

O triângulo, que possui três lados e três ângulos, é uma das figuras geométricas mais importantes da geometria plana. Sabendo-se que em um triângulo equilátero ABC, o comprimento do lado AB mede 3x + y, do lado AC mede 2x + y + 2 e do lado BC mede x + 3y, qual é o perímetro desse triângulo?

Answer 1

Resposta:

O perímetro desse triângulo é:

(C) 24 u.c.

Explicação:

Em um triângulo equilátero, todos os seus três lados têm a mesma medida. Logo:

3x + y = 2x + y + 2 = x + 3y

Vamos igualar a primeira com a segunda e depois com a terceira.

3x + y = 2x + y + 2

3x - 2x = y - y + 2

x = 2

Agora, igualamos a primeira com a terceira.

3x + y = x + 3y

3x - x = 3y - y

2x = 2y

Como x = 2, temos:

2.2 = 2y

4 = 2y

y = 4/2

y = 2

Agora, calculamos a medida do lado desse triângulo.

Basta substituirmos x e y em qualquer equação.

3x + y = 3.2 + 2 = 6 + 2 = 8u

Então, cada lado do triângulo equilátero mede 8u.

Assim, seu perímetro é:

P = 3 × 8

P = 24u