Question

O triângulo presente na bandeira de Minas Gerais possui 3 ângulos de 60° cada. Certo polígono possui o quíntuplo de dessa quantidade de ângulos de 60°. Qual a metade do total de diagonais que possui esse polígono?

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

A soma dos ângulos internos do polígono em questão é de 180º x 5 = 900º.

Vamos calcular o número de lados que esse polígono possui.

$\mathsf{S = (n - 2) \times 180}$

$\mathsf{900 = 180n - 360}$

$\mathsf{180n = 900 + 360}$

$\mathsf{180n = 1260}$

$\mathsf{n = 7}$

Vamos calcular o número de diagonais do heptágono.

$\mathsf{D = \dfrac{n(n - 3)}{2}}$

$\mathsf{D = \dfrac{7(7 - 3)}{2}}$

$\mathsf{D = \dfrac{28}{2}}$

$\mathsf{D = 14}}$

$\mathsf{\dfrac{D}{2} = \dfrac{14}{2}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{D}{2} = 7}}}$