Question

O triângulo isósceles é um tipo de triângulo que possui dois lados iguais e, consequentemente, dois ângulos iguais formados com a base. Observe a figura abaixo e determine a medida dos lados congruentes deste triângulo.

Answer 1

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Lei dos senos

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\dfrac{a}{sen(\hat A)}=\dfrac{b}{sen(\hat B)}=\dfrac{c}{sen(\hat C)}}}}}$

$\sf sen(120^\circ)=sen(180^\circ-120^\circ)=sen(60^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\sf\dfrac{x}{sen(30^\circ)}=\dfrac{6}{sen(120^\circ)}\\\sf x\cdot sen(120^\circ)=6sen(30^\circ)\\\sf x\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\backslash\!\!\!2}=6\cdot\dfrac{1}{\backslash\!\!\!2}\\\sf x\sqrt{3}=6\\\sf x=\dfrac{6}{\sqrt{3}}\\\sf x=\dfrac{6}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\\sf x=\dfrac{\backslash\!\!\!6^2\sqrt{3}}{\backslash\!\!\!3}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf x=2\sqrt{3}~cm}}}}\blue{\checkmark}$

Answer 2

A medida dos lados congruentes desse triângulo é igual a 2√3 cm.

Lei dos senos

A lei dos senos é uma relação matemático que fazemos com um lado do triângulo e o ângulo que está em frente a esse lado. A lei dos senos é denotada pela seguinte fórmula:

A/ sen a = B/sen b = C/sen c

Para encontrarmos a medida de um lado desse triângulo, devemos fazer a aplicação da lei dos senos. Vamos notar que o ângulo de 30º está oposto ao lado "x", que é o lado que queremos descobrir. Calculando, temos:

x/sen 30º = 6/sen 120º

x/sen 30º = 6/sen 60º

x*sen 60º = 6*sen 30º

x*√3/2 = 6*1/2

x√3 = 6

x = 6/√3

x = 6√3/3

x = 2√3

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