Question

O triângulo isósceles ABC tem área A=36
$m{2}$
e dois ângulos de medida alfa para os quais cos alfa =3/5

Calcule:A) O Comprimento da base BC
B) O Comprimento H da altura relativa a seta base

Answer 1

$S=\frac{b.h}{2} cos^2(a)+sen^2(a)=1$

$\frac{9}{25}+sen^2(a)=1 = sen^2(a)=1-\frac{9}{25}=\frac{25}{25}-\frac{9}{25} = \frac{25-9}{25}=\frac{16}{25}$

$sen(a)=\frac{4}{5}$

$tan(a)=\frac{sen(a)}{cos(a)} = \frac{\frac{4}{5}}{3/5} = \frac{4}{3}$

$h = \frac{b.tan(a)}{2} = \frac{b.4}{3.2} = \frac{b.2}{3}$

$S=\frac{b.h}{2}$

$\frac{b.b.2}{3.2}=\frac{b^2}{3}$

$b^2 = A . 3 = 36 . 3 = 6^2. 3 b=6\sqrt3$

Resposta a) Comprimento da Base BC: $6\sqrt3m$

$h=\frac{tan(a)}{2} = b.\frac{2}{3} = 6\sqrt3.\frac{2}{3} = 4\sqrt3m$

Resposta b) Altura: $4\sqrt3m$

Answer 2

Com base nos estudos sobre triângulos, temos como resposta

a)Comprimento da base BC = $6\sqrt{3}$

b)H = $4\sqrt{3}$

Classificação de triângulos quanto aos lados

Observando apenas as medidas dos lados de um triângulo, podemos classificá-los em: escaleno, isósceles e equilátero. O exercício nos mostra um triângulo isósceles, ou seja, um triângulo que possui dois lados iguais. Podemos determinar o valor dos lados congruentes de um triângulo isósceles da seguinte maneira:

$l^2=r^2+r^2-2\cdot r\cdot r\cdot cos\left(\alpha \right)$

$l^2=2r^2-2r^2\cdot cos\left(\alpha \right)$

$l^2=2r^2\left(1-cos\left(\alpha \right)\right)$

$l^{ }=r\sqrt{2\left(1-cos\left(\alpha \:\right)\right)}$

Podemos calcular sua altura também da seguinte forma:

$l^2=\left(\dfrac{r}{2}\right)^2+h^2$

$h^2=r^2-\left(\dfrac{l}{2}\right)^2$

$h=\sqrt{r^2-\left(\dfrac{l}{2}\right)^2}$

Sendo assim vamos resolver o exercício. Sendo BC = a e AC = b, temos:

$sen^2 \alpha + cos^2\alpha = 1\rightarrow sen=\sqrt{1-\dfrac{3}{5}^2}=\dfrac{4}{5}\\\\tg \alpha = \dfrac{sen \alpha}{\cos \alpha}=\dfrac{\frac{4}{5}}{\dfrac{3}{5}}=\dfrac{4}{3}\\\\tg\alpha = \dfrac{h}{\dfrac{a}{2}}\rightarrow \dfrac{4}{3}=\dfrac{2h}{a}\rightarrow h = \dfrac{2a}{3}\\\\S = \dfrac{a.h}{2} = \dfrac{a.2a}{2.3}=\dfrac{a^2}{3} = 36 \therefore a = \sqrt{108} = \boxed{6\sqrt3}\\\\h = \dfrac{2a}{3}=\dfrac{2.6\sqrt{3}}{3}=\boxed{4\sqrt3}$

Saiba mais sobre triângulo isósceles:https://brainly.com.br/tarefa/30031496

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