Question

O triângulo equilatero abc tem, como dois de seus vertices, os pontos de coordenadas B=(1,0) e C(3,0). Sabe-se que a ordenada do outro vertice do triângulo, o ponto A, é positiva. Nessas condições, uma equação da reta que passa pelos pontos A e C é dada por:
(A) √3x-2y = 3√3
(B) y+√3x = 3√3
(C) 2y+x = 3√3
(D) x-y = 3√3

Answer 1

O triângulo equilatero abc tem, como dois de seus vertices, os pontos de coordenadas B=(1,0) e C(3,0). Sabe-se que a ordenada do outro vertice do triângulo, o ponto A, é positiva. Nessas condições, uma equação da reta que passa pelos pontos A e C é dada por:

Explicação passo-a-passo:

seja A(x,y) e AB = AC

B(1,0) e C(3,0)

BC = 3 - 1 = 2

(x - 1² + (y - 0)² = (x - 3)² + (y - 0)²

x² - 2x + 1 + y² = x² - 6x + 9 + y²

6x - 2x = 9 - 1

4x = 8 , x = 2

agora AB = BC

1² + y² = 2²

y² = 4 - 1 = 3

y = √3

temos A(2, √3)

equação da reta AC

f(x) = ax + b

f(2) = 2a + b = √3

f(3) = 3a + b = 0

3a - 2a = -√3

a = -√3

b = √3 - 2a = √3 + 2√3 = 3√3

equaçao

y + √3x = 3√3 (B)