Question

O triângulo equilátero ABC desenhado na figura abaixo tem lado 1 cm.

Os pontos D e E podem ser deslocados sobre os segmentos AB e AC, respectivamente, de forma que o comprimento do segmento AD seja igual ao comprimento do segmento CE . A função quadrática que expressa a área da região hachurada BCED , em cm2, em função do comprimento x do segmento AD, em cm, é:


A) $f(x) = \frac{\sqrt{3}}{4}(x - x^{2})$

B) $f(x) = \frac{\sqrt{3}}{4}(x + x^{2})$

C) $f(x) = \frac{\sqrt{3}}{4}(1 - x - x^{2})$

D) $f(x) = \frac{\sqrt{3}}{4}(1 - x + x^{2})$

E) $f(x) = \frac{\sqrt{3}}{4}(1 + x - x^{2})$

Answer 1

Resposta:

Alternativa D.

Explicação passo-a-passo:

i) Sendo área total do triângulo ABC dada pela fórmula A = l$\dfrac{l^{2} \sqrt{3}}{4}$, então a área total é igual a $\dfrac{\sqrt{3} }{4}$.

ii) Para calcular a área do triângulo ABE usarei a seguinte fórmula $\dfrac{b * c * sen A}{2}$, onde $b = x$ e $c = x-1$ - pois o comprimento do lado do triângulo maior é 1. Isto é:

$A =  \dfrac{x(x-1)*sen 60}{2}\\A =  \dfrac{x(x-1)*\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{2}\\\\A = [tex]f(x) = \dfrac{\sqrt{3} }{4} -  \dfrac{x(x-1)*\sqrt{3}}{4}\\f(x) = \dfrac{\sqrt{3} }{4}[1-x(x-1)]$\\[/tex]

Logo, $f(x) =A_{ABC}-A_{ABE}$:

$f(x) = \dfrac{\sqrt{3} }{4}(1-x-x^{2} )$