Question

O triangulo equilátero ABC da figura é formado por 36 triângulos equiláteros menores, cada um deles com área 1. Qual é a soma das áreas dos quatro triângulos amarelos?

Answer 1

anexei uma figura mostrando como: Usei retas paralelas para enxergar a congruência entre os espaços.

Answer 2

Resposta:

é 14

Explicação passo a passo:

Vamos analisar cada uma das áreas dos triângulos amarelos. Para identificar os triângulos, vamos nomear cada uma das regiões com as letras P, Q, R e S.

Observe:

Note que as áreas das regiões P e Q são iguais, visto que possuem a mesma medida de base e altura.

Para descobrir a medida da área da região Q, podemos traçar um paralelogramo formado por quatro triângulos equiláteros de área igual a 1 e verificar que a região Q tem a metade da área desse paralelogramo, como mostra a figura abaixo:

Logo, a área da região Q será igual a 2 cm2. O mesmo vale para área da região P.

Para a região S, podemos decompor a figura da seguinte forma:

Observe que há um triângulo equilátero de área igual a 1 e três outros triângulos congruentes. Ainda nessa mesma parte da figura, considere o paralelogramo delimitado a partir de 4 triângulos equiláteros:

Analogamente ao cálculo feito anteriormente, temos que cada um dos três triângulos congruentes que compõem a região S tem área igual a 2. Logo, a área da região S será igual a 3 · 2 + 1 = 7.

Por último, considere a região R, formada a partir de metades dos triângulos equiláteros de área igual a 1.

A região é constituída de 6 metades, ou seja, a área será igual a área de 3 triângulos equiláteros que equivale a 3.

Portanto, a área amarela da figura do enunciado tem área igual a 2 + 2 + 7 + 3 = 14.

DESCRITOR E DISTRATORES

Caso o aluno tenha optado por alguma alternativa incorreta, provavelmente ele teve dificuldades na decomposição das figuras e, consequentemente, no cálculo das áreas.

HABILIDADES

A questão avalia a habilidade do aluno em compor e decompor figuras em triângulos, bem como, comparar e calcular áreas. Em relação à BNCC, é contemplada a habilidade:

(EF07MA32) Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.

Então podemos dizer que é 14