O triângulo de vértices A(2,2), B(-4,-6),C( 4, -12) é retângulo. Mostre que ele também é isósceles e determine o seu perímetro.
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Explicação passo-a-passo:
para que ele seja isósceles devemos ter
AB = BC, então vamos calcular essas medidas:
o ponto B está mais alto que o C em 6 cm, e o estão distantes na horizontal em 8 cm, logo a distância entre eles, ou seja o segmento BC é:
8² + 6² = BC²
64 + 36 = BC²
100 = BC²
BC = 10
agora vamos calcular AB...
percebemos que os pontos A e B tem as mesmas características de distância de altura e horizontal que B e C, apenas estão alternadas.
Assim:
AB² = 6² + 8²
AB = 10
logo AB = BC e o triângulo ABC é isóceles.
para calcular o perímetro precisamos descobrir AC. Como ABC é retângulo temos:
AC² = 10² + 10²
AC² = 200
AC = 10√2
logo o perímetro é:
AB + BC + AC = 10 + 10 + 10√2 = 20 + 10√2.
espero ter ajudado ;)
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