Question

O triângulo de vértices A(2,2), B(-4,-6),C( 4, -12) é retângulo. Mostre que ele também é isósceles e determine o seu perímetro.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

para que ele seja isósceles devemos ter

AB = BC, então vamos calcular essas medidas:

o ponto B está mais alto que o C em 6 cm, e o estão distantes na horizontal em 8 cm, logo a distância entre eles, ou seja o segmento BC é:

8² + 6² = BC²

64 + 36 = BC²

100 = BC²

BC = 10

agora vamos calcular AB...

percebemos que os pontos A e B tem as mesmas características de distância de altura e horizontal que B e C, apenas estão alternadas.

Assim:

AB² = 6² + 8²

AB = 10

logo AB = BC e o triângulo ABC é isóceles.

para calcular o perímetro precisamos descobrir AC. Como ABC é retângulo temos:

AC² = 10² + 10²

AC² = 200

AC = 10√2

logo o perímetro é:

AB + BC + AC = 10 + 10 + 10√2 = 20 + 10√2.

espero ter ajudado ;)