Question

O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode ser obtido por meio dos seguintes passos: Figura 1 Figura 2 Figura 3 ... Interbits® Observe que, com base nesse desenho, podemos realizar algumas operações matemáticas com a utilização da potenciação. Figura Quantidade de triângulos Potência correspondente 1 1 30 2 3 31 3 9 32 4 27 33 5 81 34 6 243 35 10 Observe que em cada figura seguinte do fractal, em cada triângulo escuro temos 3 novos triângulos, que se subdividem regularmente obtendo uma potência de base 3 correspondentes ao número de triângulos representados. Complete a tabela, escrevendo em forma de potência quantos triângulos haveria na Figura 10 e a Potência correspondente a esse resultado.

Answer 1

A quantidade de triângulos na fase 10 é de 19683.

O número de triângulos a cada fase é dado pela expressão 3ⁿ⁻¹ onde n é o número da fase, por isso, nas fases 1, 2, e 3 temos que o número de triângulos é 3⁰, 3¹ e 3², respectivamente.

Estendendo esses cálculos até a fase 10, temos apenas que ir multiplicando o valor anterior por 3 até chegar na fase 10:

Fase   Número de Triângulos

  1            1         3⁰

  2           3        3¹

  3           9        3²

  4           27      3³

  5           81       3⁴

  6          243     3⁵

  7          729     3⁶

  8         2187     3⁷

  9         6561     3⁸

 10        19683    3⁹

Answer 2

Resposta: 19683

Explicação passo-a-passo: