Question

O triângulo de Pascal é um importante instrumento para cálculo de combinação. Utilizando as propriedades desse triângulo, podemos afirmar que o valor da expressão a seguir é:

Answer 1

Olá, boa tarde.

Devemos calcular o valor da seguinte expressão:

$\displaystyle{\binom{0}{0}+\binom{1}{0}+\binom{1}{1}+\binom{2}{0}+\binom{2}{1}+\binom{2}{2}+\binom{3}{0}+\binom{3}{1}+\binom{3}{2}+\binom{3}{3}}$

Para isso, podemos utilizar algumas propriedades conhecidas sobre números binomiais:

• $\boxed{\displaystyle{\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}=2^n}}$

Assim, reescrevendo a expressão como somatórios, teremos:

$\displaystyle{\sum_{n=0}^3\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}}$

Facilmente, obtemos:

$\displaystyle{\sum_{n=0}^32^n}$

Calcule o somatório

$2^0+2^1+2^2+2^3$

Calcule as potências

$1+2+4+8$

Some os valores

$15$

Este é o valor que buscávamos e é a resposta contida na letra a).