Question

O triângulo da figura tem vértices nos pontos (2, 1), (4, 0) e (1, -3). Como você pode utilizar determinantes para encontrar a área desse triângulo?

Answer 1

Resposta:

A (2, 1 )

B ( 4,0)

C (1, - 3)

Resolução:

Aplicando a fórmula da área de uma região triangular temos:

$\sf \displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid$

Primeiro determinar o determinante:

Resolver pelo método de Sarrus:

$\sf \displaystyle D = \begin{array}{|ccc|cc|}2 & 1 & 1 & 2 & 1 \\4 & 0 & 1 & 4& 0 \\1 &-3 & 1 & 1 & - 3 \\\end{array}$

$\sf \displaystyle D = 2\cdot 0\cdot 1+1\cdot 1 \cdot 1+1 \cdot 4 \cdot (-3) -1 \cdot 0 \cdot 1-(-3)\cdot 1 \cdot 2-1 \cdot4 \cdot1$

$\sf \displaystyle D = - 9$

Determinar área:

$\sf \displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid$

$\sf \displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid - \:9 \mid$

$\sf \displaystyle A_{\triangle} = \dfrac{9}{2}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle A_{\triangle} = 4,5 }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: