Question

O triângulo cujos vértices são os pontos A(2,2) , B(-4,-6) e C(4,-12) é :
a) retângulo e não isósceles
b) acutângulo e equilátero
c) retângulo e isósceles
d) acutângulo e isósceles
e) obtusângulo e isósceles

Answer 1

*Primeiro é necessário determinar o comprimento de cada lado deste triângulo. 
*A Distância entre dois pontos de um triângulo é calculada pela fórmula: d(A,B) = √(xB - xA)² + (yB - yA)² 

* Vamos calcular está distância entre os pontos AB, AC e BC
 
*distância entre os pontos B e C: 

dB,C = √(xC - xB)² + (yC - yB)² 

dB,C = √(4 - (-4))² + (-12 -(-6))² 

dB,C = √8² + 6² 

dB,C = √64 + 36 

dB,C = √100 = 10 

*Distância entre os pontos A e B: 

dA,B = √(xB - xA)² + (yB - yA)² 

dA,B = √(-4 - 2)² + (-6 - 2)² 

dA,B = √6² + 8² 

dA,B = √36 + 64 

dA,B = √100 = 10 

* Distância entre os pontos A e C 

dA,C = √(xC - xA)² + (yC - yA)² 

dA,C = √(4 -2)² + (-12 - 2)² 

dA,C = √2² + 14² 

dA,C = √4 + 196 

dA,C = √200 = 10√2 

* Os lados desse triangulo valem 10, 10 e 10√2, logo o triângulo é isósceles pois tem dois lados de mesma medida e um lado diferente dos outros dois.

*Entre os três lados o maior é AC, pois mede 10√2, então supondo o triângulo retângulo AC é a hipotenusa. 

* Aplicando no teorema de Pitágoras: 

AC² = AB² + BC² 

(10v2)² = 10² + 10² 

100 . 2 = 100 +100 

200 = 200, então este triângulo é retângulo

R:c) retângulo e isósceles