Question

O triângulo cujos os vértices coincidem com cs pontos de coordenados A(-4,1) B(2,1) C(-1,-3) E um triângulo equelatero, isósceles ou excalero

Answer 1

Vamos lá.
Veja, Peixoto, que a resolução é simples. Apenas envolve conhecimento sobre a distância entre dois pontos, o que é bastante comum.

Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para informar se é equilátero, isósceles ou escaleno, o triângulo que tem vértices nos seguintes pontos: A(-4; 1); B(2; 1); e C(-1; -3).

Antes de iniciar, note que a distância "d" entre os pontos A(xa; ya) e B(xb; yb) é dada assim:

d² = (xb-xa)² + (yb-ya)².

Portanto, tendo a relação acima como parâmetro, então vamos encontrar as distâncias entre os vértices. Assim teremos:

 i.1) Distância "d" entre os vértices A e B, com A(-4; 1) e B(2; 1):

d² = (2-(-4))² + (1-1)²
d² = (2+4)² + (0)²
d² = (6)² + 0²
d² = 36 + 0
d² = 36
d = ± √(36) ---- como √(36) = 6, teremos;
d = ± 6 --- tomando-se apenas a raiz positiva, pois o lado de um triângulo não tem medida negativa, então temos que:

d = 6 u.m. <--- Esta é a medida do lado AB do triângulo da sua questão. Observação: u.m. = unidades de medida.

i.2) Distância "d" dos vértices A e C, com A(-2; 1) e C(-1; -3):

d² = (-1-(-2))² + (-3-1)²
d² = (1+2)² + (-4)²
d² = (3)² + (-4)²
d² = 9 + 16
d² = 25
d = ± √(25) ----- como √(25) = 5, teremos;
d = ± 5 ----- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos:
d = 5 u.m. <--- Esta é a medida do lado AC do triângulo da sua questão.

i.3) Distância "d" dos vértices B e C, com B(2; 1) e C(-1; -3).

d² = (-1-2)² + (-3-1)²
d² = (-3)² + (-4)²
d² = 9 + 16
d² = 25
d = ± √(25) ----- como √(25) = 5, teremos;
d = ± 5 ---- tomando-se apenas a raiz positiva, teremos que:
d = 5 u.m. <--- Esta é a medida do lado BC.

ii) Assim, como já vimos que as medidas dos três lados desse triângulo são: AB = 6 u.m.; AC = 5 u.m. e BC = 5 u.m. , então estamos vendo que esse triângulo é isósceles, pois tem dois  lados iguais.
Assim, a resposta será:

ISÓSCELES <--- Esta é a resposta. Ou seja, o triângulo da sua questão é um triângulo isósceles, pois tem dois lados iguais.

Nota: um triângulo é equilátero quando tem todos os seus 3 lados iguais; é isósceles, quando tem 2 lados iguais; e é escaleno quando tem os seus três lados diferentes.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.