Question

O triângulo ABC tem vértices A(5,5) e B(5,0) e baricentro G(4,3).Determine o vértice C.

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto "C" é:

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf C = (2, 4)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                         $\Large\begin{cases} A = (5, 5)\\B = (5, 0)\\G = (4, 3)\\C = \:?\end{cases}$

Para calcular o baricentro "G" de um triângulo devemos calcular a média aritmética das coordenadas de seus vértices, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} (x_{G},\,y_{G}) = \bigg(\frac{x_{A}+ x_{B} + x_{C}}{3},\,\frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3}\bigg)\end{gathered} }$

Como queremos encontrar as coordenadas do ponto "C", basta isolar as coordenadas do ponto "C" no primeiro membro da equação, isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$     $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x_{C},\,y_{C}) = (3x_{G} - x_{A} - x_{B},\,3y_{G} - y_{A} - y_{B})\end{gathered}$

Substituindo as coordenadas dos pontos na equação "II", temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x_{C},\,y_{C}) = (3\cdot4 - 5 - 5,\,3\cdot3 - 5 - 0)\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (12 - 10,\,9 - 5)\end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (2,\,4)\end{gathered}$

✅ Portanto, o ponto "C" é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} C = (2, 4)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$