Question

O triângulo ABC tem altura h e base b. Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base e o dobro da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em função de h e b, é dada pela fórmula?

Answer 1

Boa tarde 

Sejam DE=x  ;   DG=2x  e  h-x a altura do ΔADG  temos então , pela  

semelhança  dos triângulos  :  ΔABC  e  ΔADG

$\frac{h-x}{h}= \frac{2x}{b}$  ⇒b*(h-x) = 2x*h  ⇒

bh-bx=2xh ⇒ bh=2xh+bx  ⇒ bh = x(2h+b)  ⇒ $x= \frac{bh}{2h+b}$

Resposta : letra D

Answer 2

A altura do retângulo DEFG é dada pela expressão bh/(2h+b).

Chamando o segmento DE de x, sendo este a altura do triângulo, temos que o segmento DG é o dobro de DE, logo DG = 2x.

No triângulo ADG, temos que sua altura vale a altura de ABC menos a altura do retângulo, então a altura do triângulo ADG é h-x. Aplicando a semelhança de triângulos em ABC e ADG, temos que o lado BC está para o lado DG assim como a altura de ABC está para a altura de ADG:

b/2x = h/(h-x)

b(h-x) = 2xh

bh - bx = 2xh

bh = 2xh + bx

bh = x(2h + b)

x = bh/(2h+b)

Resposta: D

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