O triângulo ABC, retângulo em B, tem catetos BC = 1 e BA = 3 e  = ∝. O triângulo DEF, retângulo em D, tem catetos DE = h + 1, DF = 3 e F = 2∝.
O valor de h é:
A) 3,25
B) -1,3
C) 0,8
D) 1,25
Soluções para a tarefa
Resposta:
alternativa D)
Explicação passo-a-passo:
C F
B A D E
(BC)² + (AB)² = (AC)²
1² + 3² = (AC)²
AC = √10
_BC_ = senα
AC
_1_ = senα
√10
senα = √10/10
cos²α = 1 - sen²α
cos²α = 1 - 10/100
cos²α = 90/100
cosα = (3√10)/10
sen2α = 2senαcosα
sen2α = 2.(√10/10).[(3√10)/10]
sen2α = (2.3.10)/(10.10)
sen2α = 6/10 = 3/5
no Δ DEF:
(DE)² + (DF)² = (EF)²
(h + 1)² + 3² = (EF)²
h² + 2h + 1 + 9 = (EF)²
EF = √(h² + 2h + 10)
_DE_ = sen2α
EF
____h + 1_____ = _3_
√(h² + 2h + 10) 5
5(h + 1) = 3√(h² + 2h + 10)
elevando ambos membros ao quadrado
25(h² + 2h + 1) = 9(h² + 2h + 10)
25h² + 50h + 25 = 9h² + 18h + 90
16h²+ 32h - 65 = 0
h = _-32±√[(32)² - 4(16)(-65)]_
2(16)
h = _-32±√(1024 + 4160)_
32
h = _-32±√5184_
32
h = _-32±72_
32
h' = _-32+72_ ⇒ h' = 40/32 ⇒ h' = 5/4 ⇒ h' = 1,25
32
h'' ⇒ _-32 - 72_ ⇒ h'' = -104/32 ⇒ h'' = -3,25
32
h'' não serve ⇒ tornaria DE negativo e não existe segmento negativo!!
alternativa D)