Question

o triângulo ABC possui dois lados que medem 4 cm e 3 cm. O ângulo formado por esses lados mede 30° qual é a medida do lado oposto a esse ângulo?

Answer 1

Vamos lá!

Para a resolução desse exercício, é necessário utilizar a lei dos cossenos, expresso pela fórmula:

$a^2=b^2+c^2-2ab*cos( \alpha)$

Em que:
a= medida do lado desconhecido, oposto ao ângulo
b e c = medida dos outros dois lados que formam o ângulo
$\alpha$ = Medida do ângulo entre os lados conhecidos.

Substituindo, temos:

$a^2=b^2+c^2-2ab*cos( \alpha)$
$a^2=4^2+3^2-2*4*3*cos(30)$
$a^2=16+9-24* \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$a^2=25-12 \sqrt{3}$
$a= \sqrt{25-12 \sqrt{3} }$
$a\approx\sqrt{25-12*1.732 }$
$a\approx\sqrt{25-20.7846 }$
$a\approx\sqrt{4.21539 }$
$a\approx2.05314157$

Portanto, a medida do lado oposto a esse ângulo é igual a $\sqrt{25-12 \sqrt{3} }$, ou aproximadamente 2,05314157.

Espero ter ajudado.