O triângulo ABC possui as coordenadas A (2, 2), B (–4, –6) e C (4,–12). O perímetro desse triângulo é aproximadamente:
A: 10
B: 20
C: 30
D: 40
E: 50
Soluções para a tarefa
O perímetro P desse triângulo é a soma dos lados:
P = AB + BC + AC
Ele pode ser determinado encontrando a distância entre os pontos dados, pois assim você conhecerá a medida de cada lado.
A fórmula para calcular a distância "D" entre dois pontos A(xa, ya), B(xb, yb) é a seguinte:
D² = (xb - xa)² + (yb - ya)²
Como as coordenadas de cada vértice do triângulo foram dadas, basta substitui-las na fórmula acima.
Distância entre os pontos A e B:
(AB)² = (-4 - 2)² + (-6 - 2)²
(AB)² = (-6)² + (-8)²
(AB)² = 36 + 64
(AB)² = 100
AB = √100
AB = 10
Distância entre os pontos A e C:
(AC)² = (4 - 2)² + (-12 - 2)²
(AC)² = (2)² + (-14)²
(AC)² = 4 + 196
(AC)² = 200
AC = √200
AC = 10√2
Distância entre os pontos B e C:
(BC)² = (4 - (-4))² + (-12 -(-6))²
(BC)² = (8)² + (-6)²
(BC)² = 64 + 36
(BC)² = 100
BC = √100
BC = 10
Então, o perímetro desse triângulo será:
P = 10 + 10 + 10√2
P = 20 + 10√2
Como √2 vale aproximadamente 1,4, temos:
P = 20 + 10*(1,4) = 20 + 14 = 34
A alternativa mais próxima da resposta é a letra C, 30.