O triângulo ABC possui as coordenadas A (2, 2), B (–4, –6) e C (4,–12). Qual o perímetro desse triângulo? (calcule , e some os valores encontrados, pois perímetro é a soma de todos os lados)
Soluções para a tarefa
O perímetro do triângulo ABC é 20 + 10√2.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender que o perímetro de figuras geométricas planas é a soma das medidas das arestas que formam os seus lados.
Para encontrarmos as medidas dessas arestas, devemos utilizar o teorema de Pitágoras, onde a hipotenusa dos triângulos é a distância entre os pontos, e os catetos são as diferenças entre as suas coordenadas x e y.
Com isso, para os pares de pontos, temos:
Distância AB:
Ax - Bx = 2 - (-4) = 6, Ay - By = 2 - (-6) = 8.
Utilizando Pitágoras, temos que 6² + 8² = AB², ou AB = √(36 + 64) = 10.
Distância AC:
Ax - Cx = 2 - 4 = -2, Ay - Cy = 2 - (-12) = 14.
Utilizando Pitágoras, temos que (-2)² + 14² = AC², ou AC = √(4 + 196) = 10√2.
Distância BC:
Bx - Cx = - 4 - 4 = -8, By - Cy = - 6 - (-12) = 6.
Utilizando Pitágoras, temos que (-8)² + 6² = BC², ou BC = √(64 + 36) = 10.
Com isso, somando os segmentos AB, AC e BC, obtemos que o perímetro do triângulo ABC é 10 + 10 + 10√2 = 20 + 10√2.
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