Question

O triângulo ABC, mostrado na figura, é isósceles, com AB=AC. Se BP e CP são bissetrizes dos ângulos B e C do triângulo, respectivamente, então, calcule a medida do ângulo BPC.

Answer 1

Isósceles = o ângulo da base são iguais. A soma dos ângulos internos de um triângulo tem que totalizar 180 graus. Visto que, bissetriz divide o angulo em 2.

A soma do triângulo ABC tem q dar 180°, sabendo que os ângulos da base são iguais vou chamar eles de Z, como são iguais - 2Z -

2Z+120°=180°

2Z =180-120

2Z=60

Z=30

Os ângulos da base do triângulo ABC é 30°. Como a bissetriz divide o ângulo ao meio, os ângulos da base do Triângulo(menor) BPC é 15°. Como a soma tem q totalizar 180°. Logo :

$\alpha + 15 + 15 = 180 \\ \alpha = 180 - 30 \\ \alpha = 150 \: graus$

Espero ter ajudado :).