Question

O triângulo ABC foi construído no sistema cartesiano de eixos, (x, y), de modo que as coordenadas dos vértices são: A(0, 0), B(2, 3) e C(4, 4). A área desse triângulo, em u.a., é: *

a)2
b)3
c)4
d)5

Answer 1

Resposta:

Alternativa A.

Explicação passo a passo:

Há diferentes estratégias para calcular essa área. Apresentamos uma, que consiste em encontrar a área total do quadrado AECD (16 u.a.) e, em seguida, subtrair as áreas que não pertencem à superfície do triângulo – assinaladas na figura: 1 +2+3+8= 14.

Logo, a área do triângulo, em u.a., é 2, pois

16-14=2.

Answer 2

A área desse triângulo é 2 u.a., alternativa A.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área de um triângulo pode ser calculada através de seus vértices pela seguinte expressão:

A = (1/2) · |det(X)|

onde X é a matriz dada por:

$X=\left[\begin{array}{ccc}Ax&Ay&1\\Bx&By&1\\Cx&Cy&1\end{array}\right]$

Sendo os vértices do triângulo dados pelos pontos A(0, 0), B(2, 3) e C(4, 4), teremos:

$X=\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\2&3&1\\4&4&1\end{array}\right]$

O determinante dessa matriz é:

det(X) = 1·2·4 - 4·3·1

det(X) = 8 - 12

det(X) = -4

A área do triângulo é:

A = (1/2) · |-4|

A = 2 u.a.

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