Question

O triangulo ABC esta inscrito numa circunferencia sendo Â=120º, BC = 4 raiz de 3 e AC=4. Qual a medida de B e do raio da circunferencia?

Answer 1

Acho que seria a medida de AB,se você tivesse deixado gabarito seria mais fácil, mas vamos lá,usando a lei dos cossenos=chamando AB de x temos ===> (4√3)²=4²+x²-2.4.x.cos120===>48=16+x²-2.x.4.-1/2===>48=16+x²+4x===>x²+4x-32 
Δ=b²-4ac===>Δ=16-4.1.-32===>Δ=16+128===>Δ=144   x=-b+-√Δ/2a  ====>x1=-4+12/2.1 ====>x1=4 ,x2=-8 não convêm ,pois não há medida de segmento negativa então ===> x=AB=4 
Raio da circunferência é dado pela lei dos senos===> 4√3/sen120°=2R=>4√3/√3/2=2R   ==>8=2R ===>R=4
bom é isso ai OBS: lei dos senos A/senA=B/senB=c/senC=2R
Lei dos cossenos A²=B²+C²-2.C.B.cosA. epero ter ajudado.