Question

O triângulo ABC é tal que o ângulo BAC mede 50°. O ponto D pertence ao lado AC e é tal que AB é congruente a BD e o ângulo DBC mede 20°. Determine a medida do ângulo ABC.

Por favor, não mandem apenas a resposta, preciso da resolução.

Answer 1

Helena,

Se BD é congruente com AB, o triângulo ABD é isósceles e, como tal, o ângulo BAD é congruente com o ângulo BDA:

∡ BAD = ∡ BDA

Como ∡ BAD = ∡ BAC

e como, de acordo com o enunciado

∡ BAC = 50º

∡ BAD = ∡ BDA = 50º

e, como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º:

∡ ABD + ∡ BDA + ∡ ABD = 180º

50º + 50º + ∡ ABD = 180º

∡ ABD = 180º - 50º - 50º

∡ ABD = 80º

Finalmente, como o ângulo ABC é igual à soma dos ângulos ABD e DBC e, de acordo com o enunciado ∡ DBC = 20º, temos:

∡ ABC = ∡ ABD + ∡ DBC

∡ ABC = 80º + 20º

∡ ABC = 100º

R.: O ângulo ABC mede 100º