Question

O triângulo ABC é tal que AB = 6√2, nos vértices B e C temos ângulos medindo 30° e 45°, respectivamente. Determine a medida do lado AC e a medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo ABC.

Answer 1

Aplicando lei dos senos:

$\frac{a}{sen\ A } = \frac{b}{sen \ B} = \frac{c}{sen \ C} = 2r$

Temos:

$\frac{AB}{sen \ 45^o} = \frac{AC}{sen \ 30^o} \\ \\ \frac{6 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{AC}{ \frac{1}{2} } \\ \\ 6 \sqrt{2}* \frac{1}{2} = AC\frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ AC = \frac{6 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ AC = 6$

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$\frac{AC}{sen \ 30^o} = 2r \\ \\ \frac{6}{ \frac{1}{2} } = 2r \\ \\ r = 6$