Question

O triangulo ABC é retangulo, pois está inscrito na semicircunferencia,e sua hipotenusa coincide com o diametro. As projeções das cordas AB e ACsobre a hipotenusa medem, respectivemente, 2cm e 8cm. Qual é a medida dessas cordas?

Answer 1

Diâmetro = 2+8 = 10 cm 

"A" é o ponto que une os 2 catetos BA(b) e BC(c) do triângulo e está sobre o semicírculo. 
A altura "h" do triângulo traçada sobre a hipotenusa BC no ponto H forma 2 triângulos retângulos (BHA e CHA). 

Pode-se aplicar o Pitágoras para os 3 triângulos retângulos (o maior e os 2 menores) 
           b^2 + c^2 = 10^2              (a) 
           2^2 + h^2 = b^2               (b) 
           8^2 + h^2 = c^2               (c) 
           4 + 2h^2 + 64 = 100         (b) e (c) em (a) 
           2h^2 = 32 
           h = 4 
Voltando para (b) 
          4 + 16 = b^2 
          b=2raiz(5) 
Voltando para (c) 
          64 + 16 = c^2 
         c = 4raiz(5) 
Resposta 
         As cordas medem 2raiz(5) e 4raiz(5)