Question

O triângulo ABC é retângulo, pois está inscrito na semicircunferência, e sua hipotenusa coincide com o diâmetro. As projeções das cordas AB e AC sobre a hipotenusa medem respectivamente, 2 cm e 8 cm. Qual é a medida dessas cordas?

Answer 1

Todo triângulo inscrito em uma circunferência é retângulo.

Os lados AC e BC e a hipotenusa BC, que pelo enunciado vale 10(8+2).
Pelo ângulo B temos que sen(B)=AC/10 e cos(B)= AB/10

Mas também pelo ângulo B, temos que dada a altura H no triângulo sen(B)=H/AB e cos (B) =2/AB

Pegando o cos (B), temos que AB/10= 2/AB=>AB²=20=>AB=2√5
Sabemos que pelo teorema de Pitágoras que AC²+AB²=10²=>AC²=80
AC=4√5

Assim as cordas são:
AB=2√5
AC=4√5