Question

O triângulo ABC é retângulo em B e o quadrilátero DEFB é o quadrado. Sabendo que AD = 9 cm e CF = 4 cm .Calcule a medida do lado do quadrado(Sei que a resposta é 6cm mas não achei a conta). Ajuda:

* Identifique na figura quantos são e quais são os triângulos semelhantes.

* desenhe-os separadamente

* Verifique quais são os lados proporcionais e construa a proporção.

Answer 1

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes, pois tem um ângulo (A) comum e ambos são retângulos.

Logo seus lados homólogos são proporcionais, ou seja:

$\frac{AD}{AC}=\frac{DE}{CD}\\ \\ Fazendo \ DE=FF=CD=EF=x:\\ \\ \frac{9}{9+x}=\frac{x}{x+4}\\ \\ x(9+x)=9(x+4)\\ \\ 9x+x^2=9x+36\\ \\ x^2=36\\ \\ x=\sqrt{36}\\ \\ x=6 \ cm$