Question

o triângulo abc é retângulo em a se o seno do ângulo b é 0,8 qual o valor da tangente do ângulo c ?

Answer 1

A tangente de c é 3/4

Se o triângulo é retângulo em a, então b+c = 90 graus.
Neste caso, seno de um é igual ao cosseno do outro (cosseno de c é 0,8)

Se o seno de b (ou cosseno de c) é 0,8 então cateto/hipotenusa = 0,8 = 8/10 = 4/5.
Logo, a hipotenusa vale 5 ou algum múltiplo de 5 e um dos catetos vale 4 ou múltiplo de 4 na mesma razão da hipotenusa (4 e 5; 8 e 10; 12 e 15...).

4 e 5 são dois dos lados de um triângulo retangulo notável, o triângulo 3;4;5. Portanto, aí estão os tres lados.
BC (hipotenusa) = 5
AC (cateto 1) = 4
AB (cateto 2) = 3

Considerando C: Cosseno vale 0,8 e Seno é 3/5 que é igual a 0,6.
Tangente você pode calcular de duas maneiras:

1) Cateto Oposto / Cateto Adjacente = 3/4 = 0,75

2) Seno/Cosseno = 0,6/0,8 = 3/4 = 0,75

Answer 2

$sen^2x+cos^2x=1\\ \\ cosx=\sqrt{1-sen^2x}\\ \\ cosB=\sqrt{1-(0,8)^2}=\sqrt{1-0,64}=\sqrt{0,36}=0,6\\ \\ tgB=\frac{senx}{cosx}=\frac{0,8}{0,6}=\frac{0,8}{0,6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}$

Sabe-se que se dois ângulos são complementares, então:

$tgC=\frac{1}{tgB}\\ \\ tgC=\frac{3}{4}=0,75$