O triangulo ABC é retangulo em A. Sabe-se que a soma das medidas dos lados deste triângulo é 96 e que a medida de AB é a média aritmética das medidas dos outros dois lados. A medida da hipotenusa é um número inteiro cuja soma dos algarismos é
Soluções para a tarefa
A medida da hipotenusa é 40 (número inteiro), cuja soma dos algarismos é igual a 4.
O triângulo ABC descrito possui o angulo de 90º no vértice A, logo a hipotenusa (a qual vamos chamar de x) é oposta a ele.
As medidas dos lados do triangulo somam 96, logo, chamando os catetos de y e z, teremos que:
x + y + z = 96
E a média aritmética das medidas dos outros dois lados é igual a medida AB (a qual chamaremos de y, um dos catetos). Logo:
y = (x + z) ÷ 2
Assim, substituindo isso na primeira equação teremos:
x + [(x + z) ÷ 2] + z = 96
2x + x + z + 2z = 192
3x + 3z = 192
x + z = 64
Assim, y é igual a 64 ÷ 2 = 32.
Agora usando o Teorema de Pitágoras, obteremos:
x² = y² + z²
x² = 32² + (64 - x)²
x² - 1024 - 4096 + 128x - x² = 0
x = 5120 ÷ 128
x = 40
Logo, a hipotenusa é igual a 40, cuja soma é igual a 4 + 0 = 4.
Espero ter ajudado!