O triangulo ABC é retangulo em A. sabe-se que a soma das medidas dos lados deste triangulo é 96 e q a medida de AB é a média artmetica das medidas dos outris dois lados .A medida da hipotenusa é um numero inteiro cuja soma dos algarismos é??
Soluções para a tarefa
3, 4, 5 ==> , triângulo mãe
k=96/3+4+5= 96/12 = ( 8)
3, 4, 5 ====> *(8)
24, 32, (40) => (4+0) =4 ✓
Resposta:
A medida da hipotenusa é 40, o qual é um número inteiro e a soma dos seus algarismos é 4.
Explicação passo-a-passo:
Perímetro = 96
AB = (BC + AC)/2
Perímetro = (BC + AC)/2 + AC + BC <=>
<=> 2 perímetro = BC + AC + 2AC + 2BC <=>
<=> 2 perímetro = 3BC + 3 AC <=>
Como perímetro = 96, então:
2 x 96 = 3 BC + 3 AC <=>
<=> 192 = 3 (BC + AC) <=>
<=> BC + AC = 192/3 = 64
Como:
AB = (BC + AC)/2 e como BC+AC = 64, então:
AB = 64/2 = 32
Assumindo que AC é a hipotenusa, pelo teorema de pitágoras:
AC^2 = AB^2 + BC^2 <=>
<=> (64-BC)^2 = 32^2 + BC^2 <=>
<=> 4096 - 128BC + bc^2 = 1024 + bc^2 <=>
<=> 4096 - 1024 - 128bc = bc^2 - bc^2 <=>
<=> 3072 - 128bc = 0 <=>
<=> -128bc = -3072 <=>
<=> bc = 3072/128 = 24
Como:
bc + ac = 64 e como BC = 24, então:
24 + AC = 64 <=>
<=> AC = 64 - 24 <=>
<=> AC = 40
A soma dos algarismos de 40 = 4 + 0 = 4