Question

O triângulo ABC é retângulo em A e o cateto BA é a quarta parte da hipotenusa. Calcule o seno e o cosseno do ângulo C.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Desenhemos o triângulo Rectângulo, sendo que ele será rectângulo( ou seja, fará um ângulo de 90 no vértice A respectivamente), temos que traduzir um pouco esse enunciado, ou seja, se o cateto BA é a quarta parte da hipotenusa, significa que BA=1/4*H, onde H=Hipotenusa ou podemos chamar de BC. Então, percebeu até aqui? Se sim, vamos começar com os cálculos:

Temos que $SinC=\frac{AB}{BC}=\frac{\frac{1}{4}*BC}{BC}=\frac{1}{4}.\\CosC=\frac{AC}{BC}=\frac{y\sqrt{15}/4}{y}=\frac{\sqrt{15}}{4}$

Perceba que AC não temos, e podemos chamar de "x", idem acontece a BC que podemos chamar de "y" e achá-lo por Pitágoras, fazendo:

$y^2=\frac{y^2}{16}+x^2\\x=\frac{y\sqrt{15}}{4}$.

Espero ter ajudado, algum equívoco meu ou dúvida, deia sinal.