Question

O triângulo ABC é retângulo (â reto) e o vértice A é um ponto do eixo das abscissas. Determine as coordenadas do ponto A, sabendo que B (2,4) e C(5,0) .

Alguém me ajuda? (passo a passo).

Answer 1

Como o ponto A está no eixo das abscissas, ou seja, está no eixo X, podemos afirmar que a coordenada do ponto A é (X,0). Usando o teorema de Pitágoras, sabemos que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos. Precisamos então determinar o tamanho dos lados do triangulo e determinaremos isso através da formula de distância entre dois pontos, aplicando diretamente no teorema de Pitágoras.
Considere dBC, dAB, dAC as distâncias entre os pontos B e C, A e B e A e C, respectivamente, pelo teorema de Pitágoras, temos:
(dBC)² = (dAB)² + (dAC)²,
a formula para calcular a distância entre 2 pontos é:
Distância entre os pontos U(x1,y1) e V(x2,y2) é: $\sqrt{(x1-x2)² + (y1-y2)²}$
Portanto, ficamos com:
(2 - 5)² + (4-0)² = [(x - 2)² + (0 - 4)²] + (x - 5)² + (0 - 0)²
9 + 16 = [x² - 4x + 4] + 16 + [x² -10 + 25]
25 = (x² + x²) - (10x - 4x) + (25 +16 + 4)
25 = 2x² - 14x + 45
2x² - 14x + 45 - 25 = 0
2x² - 14x + 20 = 0, dividindo tudo por 2
x² - 7x + 10 = 0
Resolvendo essa equação de segundo grau, você irá obter que os possíveis valores de x são 2 e 5, como (5,0) já é a coordenada do ponto C, temos que a única solução é que a coordenada de A seja (2,0)
Espero que não esteja muito confuso, realmente a resposta é grande.