Question

O triângulo ABC é isósceles de base BC e o ângulo
BÂC mede 30°. O triângulo BCD é isósceles de base BD.
Determine a medida do ângulo D^CA.
(A) 45°
(B) 50°
(C) 60°
(D) 75°
(E) 90°
Preciso do Cauculooo me ajudem..

Answer 1

A
                                     Se BAC = 30º e ΔABC Isósceles sobram 75º para os
                                      ângulos ACB e ABC
                                     Se BCD é isósceles (base BD) ⇒ CDB = CBD = 75º
                            D       Então sobra para BCD valer 180 - (75 + 75) = 30º
                                     Se ACB = 75º e BCD = 30º poderemos calcular DCA
                                     DCA = ACB - BCD ⇒ DCA = 75º - 30º ⇒DCA = 45º
                                     Resposta: DCA = 45º
 C                            B 

Answer 2

A medida do ângulo DCA é 45°.

Se ABC é isósceles com base BC, então os ângulos ABC e BCA são iguais. A soma dos ângulos deste triângulo deve ser de 180°, logo:

180° = 30° + ABC + BCA

150° = 2.ABC

ABC = BCA = 75°

Da mesma forma, temos que o triângulo BCD é isósceles de base DB, então os ângulos BDC e DBC são iguais, o ângulo DBC é o mesmo que ABC, mas note que BCA é a soma de BCD com DCA logo:

180° = DBC + BDC + BCD

180° = 75° + 75° + (75° - DCA)

180° - 225° = -DCA

DCA = 45°