O triangulo abc e isoceles de base bc e o angulo bac mede 30° o triangulo bcd e isoceles de base bd determine a medida do angulo dca a) ( ) 45° b) ( ) 50° c) ( ) 60° d) ( ) 75°
Soluções para a tarefa
A medida do ângulo DCA é 45°.
Ângulos internos de um triângulo
Como o triângulo ABC é isósceles, os ângulos da base BC são congruentes. Indicamos por x as suas medidas.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo, no triângulo ABC, temos:
x + x + 30° = 180°
2x + 30° = 180°
2x = 180° - 30°
2x = 150°
x = 150°/2
x = 75°
Como o triângulo BCD também é isósceles, com base BD, a medida do ângulo CDB também é igual a x. Logo:
m(CDB) = x = 75°
Juntos, x e y, formam um ângulo raso, que mede 180°. Logo:
x + y = 180°
75° + y = 180°
y = 180° - 75°
y = 105°
No triângulo ACD, temos:
z + y + 30° = 180°
z + 105° + 30° = 180°
z + 135° = 180°
z = 180° - 135°
z = 45°
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