Question

O triangulo abc e isoceles de base bc e o angulo bac mede 30° o triangulo bcd e isoceles de base bd determine a medida do angulo dca a) ( ) 45° b) ( ) 50° c) ( ) 60° d) ( ) 75°

Answer 1

A medida do ângulo DCA é 45°.

Ângulos internos de um triângulo

Como o triângulo ABC é isósceles, os ângulos da base BC são congruentes. Indicamos por x as suas medidas.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo, no triângulo ABC, temos:

x + x + 30° = 180°

2x + 30° = 180°

2x = 180° - 30°

2x = 150°

x = 150°/2

x = 75°

Como o triângulo BCD também é isósceles, com base BD, a medida do ângulo CDB também é igual a x. Logo:

m(CDB) = x = 75°

Juntos, x e y, formam um ângulo raso, que mede 180°. Logo:

x + y = 180°

75° + y = 180°

y = 180° - 75°

y = 105°

No triângulo ACD, temos:

z + y + 30° = 180°

z + 105° + 30° = 180°

z + 135° = 180°

z = 180° - 135°

z = 45°

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Mais sobre soma de ângulos internos em:

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