Question

O triangulo ABC deve ter area de s centimentros quadrados ,sendo s um numero conhecido.       a: calcule h,usando s na resposta .lembre que h > 0.                                                              b: calcule h em cada caso :                                                                                                  * s = 12                                                                                                                               * s = 4                                                                                                                                  * s = 1,5                                                                                                                               * s =0,625                                                                                                     

Answer 1

A área $\text{S}$ de um triângulo cuja base mede $2+\text{h}$ e cuja altura mede $\text{h}$ é dada por $\text{S}=\dfrac{(2+\text{h})\cdot\text{h}}{2}$. Então, $2\text{S}=2\text{h}+\text{h}^2$.

Podemos escrever, $\text{h}\cdot(2+\text{h})=2\text{S}$.

Assim, $\text{h}=\dfrac{2\text{S}}{2+\text{h}}$.

Se $\text{S}=12$, teremos:

$\text{h}=\dfrac{24}{2+\text{h}}$

$\text{h}^2+2\text{h}-24=0$

Como $\text{h}>0$, temos:

$\text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-24)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+10}{2}=4[$

Se $\text{S}=4$, segue que:

$\text{h}^2+2\text{h}-8=0$

Assim, $\text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-8)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2$

Sendo $\text{S}=1,5$, temos:

$\text{h}^2+\text{h}-3=0$

Logo, $\text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-3)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+4}{2}=1$

Por último, se $\text{S}=0,625$, temos:

$\text{h}^2+2\text{h}-1,25=0$

Portanto, $\text{h}=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-1,25)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+3}{2}=0,5$