Question

O triângulo ABC determina uma região plana com área de 120cm

Answer 1

Completando a questão:

O ∆DEC determina uma região plana com área de 270 cm². Calcule AB, CD e DE, sabendo que ∆ABC ≈ ∆DEC.

Solução

Como a área do triângulo ΔABC é igual a 120 cm², então:

$120 = \frac{(3y-3)x}{2}$

240 = 3xy - 3x

xy - x = 80 (*)

Além disso, como a área do triângulo ΔDEC é igual a 270 cm², então:

$270 = \frac{4yz}{2}$

2yz = 270

yz = 135 (**)

De acordo com o enunciado, os triângulos ΔABC e ΔDEC são semelhantes.

Então podemos dizer que:

$\frac{4y}{3y-3}= \frac{4x-1}{z+11}$

Multiplicando cruzado:

4y(z + 11) = (4x - 1)(3y - 3)

4yz + 44y = 12xy - 12x - 3y + 3

4yz + 44y = 12(xy - x) - 3y + 3

Substituindo os valores (*) e (**):

4.135 + 44y = 12.80 - 3y + 3

540 + 44y = 960 - 3y + 3

47y = 423

y = 9

Assim,

9x - x = 80

8x = 80

x = 10

e

9z = 135

z = 15

Portanto:

AB = 10 cm

CD = 4.9 = 36 cm

DE = 15 cm.