Question

O triângulo ABC da figura foi dividido em duas partes de mesma área pelo segmento DE, que é paralelo a BC. A razão BC/DE vale:
(Sei que a resposta é d), quero uma explicação detalhada)

Answer 1

Considere que h é a altura do triângulo ΔABC e h' é a altura do triângulo ΔADE.

Como BC // DE, então:

$\frac{BC}{h} = \frac{DE}{h'}$

$h' = \frac{DE.h}{BC}$

Do enunciado, temos a informação de que o triângulo ΔABC foi dividido em duas partes de mesma área, ou seja, a área do triângulo ΔADE é metade da área do triângulo ΔABC.

Assim,

$\frac{DE.h'}{2} = \frac{BC.h}{4}$

Substituindo o valor de h':

$\frac{DE}{2}. \frac{DE.h}{BC} = \frac{BC.h}{4}$

$\frac{DE^2}{2} =\frac{BC^2}{4}$

$(\frac{BC}{DE})^2 = 2$

$\frac{BC}{DE} = \sqrt{2}$

Portanto, a alternativa correta é a letra d).

Answer 2

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo a passo:

Primeiro : ADE é semelhante a ABC, logo a base média ou razão de semelhança entre esses triângulos é:

                                  DE =BC/2

                                  2DE = BC

                                  BC/DE = 2

Segundo: Se esses triângulos são semelhantes , por consequência suas áreas também são semelhantes , dessa forma a razão entre as áreas de triângulos semelhantes é igual ao quadrado da razão  de semelhança , escrevendo essa sentença matematicamente , temos:

                                             

                                       (BC/DE)² = 2 , logo precisa-se extrair a raíz

                                        BC/DE=$\sqrt{2}$