Question

o triangulo abc da figura abaixo, é equilátero de lado medindo 20cm. AH e HD são, respectivamente as alturas dos triângulos ABC e AHC. A medida de HD, em cm, é:
a)5√3
b)10√3
c)20√3/3
d)6√3
e)12√3/5​

Answer 1

AH = (20 √3)/2

AH = 10 √3

...

HC = 20/2 = 10

...

HD . AC = AH. HC

HD . 20 = 10 √3 . 10

HD = 100 √3 / 20

HD = 5 √3

a) ✓

Answer 2

Utilizando a fórmula da altura de um triângulo equilátero e as relações métricas de um triângulo retângulo, temos que, $HD = 5 \sqrt{3} \; cm$ , alternativa a.

Como calcular a medida de HD?

Para calcular o comprimento do lado HD vamos seguir os passos abaixo:

• Utilizar a fórmula da altura de um triângulo equilátero para calcular a medida de AH.
• Utilizar as relações métricas de um triângulo retângulo para calcular a medida de HD.

Quanto mede AH?

O triângulo ABC é equilátero e AH é a altura de ABC, portanto, a sua medida é dada por:

$AH = \dfrac{20 \sqrt{3}}{2} = 10 \sqrt{3} \; cm$

Quanto mede HD?

O triângulo ACH é um triângulo retângulo cuja altura é dada pelo segmento HD. Temos que AC mede 20 centímetros, CH mede 20/2 = 10 centímetros e AH mede $10 \sqrt{3}$ centímetros. Pelas relações métricas de um triângulo retângulo, podemos escrever:

$AC * HD = AH*CH \Rightarrow 20*HD = 10 \sqrt{3} * 10 \Rightarrow HD = 5 \sqrt{3} \; cm$

Para mais informações sobre triângulos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51335345

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