Question

O triângulo ABC abaixo é obtusângulo em A. Sendo a medida "a" do lado BC um número inteiro, determine o conjunto dos possíveis valores de "a", utilizando a condição de existência de triângulos. MOSTRE OS CALCULOS!!!

Answer 1

A condição de existência de um triangulo é dada por 3 requisitos (os 3 requisitos devem ser contemplados)

"...a medida de um lado deve ser sempre menor que a soma das medidas dos outros dois lados."

Passando os requisitos para a liguagem matematica:

L1 + L2 > L3

L1 + L3 > L2

e

L2 + L3 > L1

onde

L1 = lado 1 do triangulo

L2 = lado 2 do triangulo

L3 = lado 3 do triangulo

Aplicaremos cada condição no nosso problema. Para tal façamos:

L1 = 2

L2 = 6

L3 = a

1ª condicao:

L1 + L2 > L3

2 + 6 > a

8 > a

Logo a < 8  (a deve ser menor que 8)

2ª condicao:

L1 + L3 > L2

2 + a > 6

a > 6 - 2

a > 4

Logo a > 4 (a deve ser maior que 4)

3ª condicao:

L2 + L3 > L1

6 + a > 2

a > 2 - 6

a > - 4  (a deve ser maior que - 4)

Nao se aplica, pois nao temos comprimento negativo e a 2ª condição sobrepõe-se (predomina) sobre esta.

De acordo as 3 condicoes concluímos que a tem que ser maior que 4 e menor que 8. Os valores permitidos para a nesta faixa sao:

a = 5 ou a = 6 ou a = 7