Question

O triângulo A B C da figura a seguir é retângulo em B. Já os triângulos A B D e C B D são retângulos em D e suas alturas relativas à hipotenusa medem D E igual a 4 e D F igual a 2.

Qual é a medida da hipotenusa do triângulo A B C?

A
1,60

B
5,50

C
8,40

D
10,30

E
11,20

Answer 1

Resposta:

E:11,20

Explicação passo-a-passo:

CD^2 = CF^2 + 4

(CF + 4)^2 = CD^2 + 20 Resolva esse sistema

(CF + 4)^2 = CF^2 + 4 +20

(x + 4)^2 = x^2 +4 +20

x^2 + 8x +16 = x^2 + 4 + 20 corte os dois x^2

8x + 16 = 4 + 20

8x = 8

x = 1

CF = 1 e FB = 4 logo CB = 5

Aplique a relação métrica:

4²=AE.BE

Sendo que BE é paralelo a DF, logo mede 2.

16 = AE . 2

16/2 = AE

8 = AE AB = 10

AC^2 = AB^2 + CB^2

AC^2 = 100 + 25

√125 = AC √125 = 11,180339...

logo o mais próximo é o valor correto