Question

O trecho de uma montanha russa está representado no gráfico a seguir. Sabendo que este trecho é definido pelas curvas y = - x² + 10x e y = x² - 25x + 150 , a distância AB indicada é igual a:

Answer 1

A distância AB é igual a 25.

Precisamos calcular as raízes das funções y = -x² + 10x  e y = x² - 25x + 150.

A função y = -x² + 10x é uma função do segundo grau. Então, não precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara para determinar suas raízes:

-x² + 10x = 0

x(-x + 10) = 0

x = 0 ou x = 10.

Assim, temos que A = (0,0) e C = (10,0).

Agora, para a função y = x² - 25x + 150, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes:

Δ = (-25)² - 4.1.150

Δ = 625 - 600

Δ = 25

$x=\frac{25+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{25+-5}{2}$

$x'=\frac{25+5}{2}=15$

$x''=\frac{25-5}{2}=10$.

Assim, o ponto B é B = (15,0).

A distância AB é igual à soma das distâncias AC e BC. Como AC = 10 e BC = 5, podemos concluir que a distância AB é 10 + 5 = 15.