Question

O trecho de um rio, em que as margens são retilíneas e paralelas foi fotografado por um avião. Para melhorar a localização, fixou-se um sistema de
coordenadas cartesianas, sendo o quilometro a unidade de medida. Os pontos A e B representam dois pequenos vilarejos situados na mesma margem do rio. Na margem oposta encontra-se outros dois pequenos vilarejos representados pelos pontos C e D. Sabe-se que:
A reta AB tem equação 3x-4y+13=0
O ponto D é (2,1)
A equação da reta da margem do rio que passa pelos pontos C e D é?
A resposta aqui diz que e 4x-3y+5=0

só que ja fiz cinco vezes a questão e a resposta da 3x-4y-2=0
Não se é um erro no livro ou se eu estou fazendo errado...

Answer 1

Função de AB: 3x-4y+13=0 ⇒ 4y = 3x+13 ⇒ y= 3x/4 + 13/4

Função de CD:  y= 3x/4 + b (possui o mesmo coeficiente angular m=3/4)
Como o ponto D=(2,1) pertence a reta CD, temos:
1 = 6/4 + b
4 = 6 + 4b
4b = -2
b=-2/4 = -1/2

Reta CD será então, escrita como:
y = 3x/4 - 1/2
4y = 3x - 2
4y-3x+2=0

Bom, minha resposta foi basicamente a mesma que a sua, única diferença que trocaram os sinais, mas que da na mesma pensando que se passar tudo pro lado direito da equação, as nossas equações continuam iguais á zero, então chegamos na mesma resposta. Faz um tempo que não estudo isso mas pelo que sei, não tem como dar aquela resposta ali senão o coeficiente angular das retas serão diferentes, e assim elas não seriam paralelas. Então, ou o livro está errado, ou veja se copiou certa a equação e leu tudo certo, mas pelo visto, a sua resposta está correta sim.

Bons estudos e até mais.