Question

O trapézio isósceles tem um  angulo agudo de 60 e area de (8.3^1/2) /3. Então o comprimento da circunferencia inscrita è?

Answer 1

Se é isósceles, ambos lados não paralelos são iguais.
Tomamos esse lado desconhecido como L.

Quando uma circunferência é inscrita a um quadrilátero, temos a tal propriedade que consiste que a soma dos lados opostos é a mesma.
Ou seja :

B+b = 2.L 

Aplicando trigonometria num triângulo retângulo, cuja hipotenusa é L , temos :

sen60 = h/L
√3/2 = h/L
h=L.√3/2

S=(B+b).h/2
8√3/3 = 2.L .√3.L / 4
L²/2 = 8/3
L²=16/3
L=4/√3
L=4√3/3

h=4.√3.√3/6
h=4.3/6
h= 2

h=2.r
r=1

C=2.π.r
C=2.1.π
C=2π
C=2.3,14
C=6,28