Question

O transporte aéreo de pessoas entre as cidades de Belo Horizonte e Campinas é feito por uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares, e o preço da passagem p relaciona-se com o número x de passageiros por dia pela função p(x) = 285 – 0,95x. Nessas condições, o preço da passagem que torna a receita máxima possível por viagem é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A receita é dada por:

$\sf R(x)=x\cdot(285-0,95x)$

$\sf R(x)=285x-0,95x^2$

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-285}{2\cdot(-0,95)}$

$\sf x_V=\dfrac{-285}{-1,9}$

$\sf x_V=\dfrac{-2850}{-19}$

$\sf x_V=150$

O preço da passagem que torna a receita máxima possível por viagem é:

$\sf p(15)=285-0,95\cdot150$

$\sf p(15)=285-142,5$

$\sf p(15)=\red{142,50}$

Answer 2

O preço da passagem que torna a receita máxima é R$142,50.

Equações do segundo grau

O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:

• xv = -b/2a
• yv = -∆/4a

A receita será dada pelo produto entre a quantidade de passageiros e o preço, portanto:

R(x) = x·p(x)

R(x) = x·(285 - 0,95x)

R(x) = 285x - 0,95x²

Para calcularmos o preço da passagem que retorna a receita máxima, devemos primeiro calcular a coordenada x do vértice:

xv = -b/2a

xv = -285/2·(0,95)

xv = 150

Com este valor de x, calculamos o preço:

p(150) = 285 - 0,95·150

p(150) = 285 - 142,5

p(150) = R$142,50

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